编辑导语：梅特卡夫定律（Metcalfe’s law），是一个关于网络的价值和网络技术的发展的定律，其内容是：一个网络的价值等于该网络内的节点数的平方，而且该网络的价值与联网的用户数的平方成正比。那作为互联网人，为什么我们必须要懂“梅特卡夫定律”呢？
你一定知道“摩尔定理”，对许多IT人而言那是这个行业最基础法则，然而，在我看来，另一个和摩尔定理齐名的“梅特卡夫定律”被严重地低估了。
和摩尔定理指出硬件性能进化逻辑不同，“梅特卡夫定律”在业务业务层面对互联网时代的发展规律进行了高度概括的总结，这个一抽象总结在过去、现在和未来都会继续指引互联网的发展方向。
一、什么是“梅特卡夫定律”
“梅特卡夫定律”的表述非常简单——一个网络的价值和这个网络节点数的平方成正比，用公式表述就是：V=K×N²，其中V代表一个网络的价值，N代表这个网络的节点数，K代表价值系数。
那么，这个看似极其简单的公式为什么会受到互联网人如此高度的推崇呢？
在回答这个问题之前，我们还是简单来了解一下“奇人”梅特卡夫：罗伯特·梅特卡夫1946年出生于纽约布鲁克林，年轻时的梅特卡夫是一个标准的学霸，在麻省理工获得了工程学和管理学的双学位，之后又在哈佛获得了博士学位，毕业后他迅速加入了当时的科技巨头施乐。
在施乐工作期间，他发明了当今局域网使用最广泛的协议之一——以太网，这让他年纪轻轻就一跃成为“计算机先驱”。
梅特卡夫于1973年绘制的以太网草图
然而年轻的梅特卡夫并没有躺在这一成果上坐吃山空，而是在人生33岁的时候决定把自己掌握的技术转变成商业产品，1979年，他创办了著名的3Com公司。
3Com公司是做什么呢？通讯基础设施，你可以理解为美国的华为（事实上3Com后来还和华为成立过合资公司）。
在管理3Com公司销售团队的时候，梅特卡夫发现当时客户对他们的主力网卡兴趣不大，这时候他展示了自己作为技术人超强的逻辑说服能力，他亲自制作了一张幻灯片，画了一张图，列出了网络价值和成本之间的关系。
他想通过这张简单图清楚地说服客户——买网卡的成本随着时间是线性增长的（N），但网卡构成的网络价值则是呈指数级增长的（N²）。
言外之意就是你们现在买网卡会觉得不划算，但随着买的人越来越多，它的回报将是指数级的。
作为3Com公司的头号推销员，梅特卡夫在美国科技界的各个场合都在宣传他的这一理念，这引起了一位叫乔治·吉尔德的科技专栏作者的注意，吉尔德长期在科技界浸润，直觉告诉他这页其貌不扬的PPT里可能藏着一个极具价值的判断。
1993年，乔治·吉尔德在《福布斯》杂志上系统地阐述了梅特卡夫的关于网络价值指数增长的理念，即幻灯片里那条指数增长的曲线，并把它命名为“梅特卡夫定律”。
当时美国互联网刚刚萌芽，各类网站都在快速增长，吉尔德的总结让“梅特卡夫定律”被科技界和互联网圈逐渐接受。
不久之后，美国联邦通信委员会主席的里德·洪特（Reed E. Hundt）说：“摩尔定律和梅特卡夫定律”为我们提供了理解互联网的最佳角度” 。
而之后马克·安德森创立了Netscape，发布了网景浏览器，用户数一路狂奔，安德森在总结网景的飞速发展时，称“梅特卡夫定律是一盏明灯”。
之后随着互联网在美国强势崛起，这个起初描述硬件网络价值的定律被外延到了整个互联网领域。无数网站的创始人将梅特卡夫定律写进了他们的商业计划书，它在一定程度上成为无数互联网创业者和从业者的信念灯塔。
3COM公司曾用于销售推广的幻灯片（梅特卡夫展示原稿）
二、“梅特卡夫定律”的意义
事实上，“梅特卡夫定律”在数学上是有意义的，一个N个节点的网络，它的总连接数为N（N-1），当N足够大，它接近于N²，如果把网络里的连接数直接看成是网络的价值衡量指标，则“梅特卡夫定律”一个完全成立的等式。
那么，在现实中是否是真的这样呢？
2013年，梅特卡夫本人在《IEEE计算机》上发表了一篇文章，用Facebook从10年的实际数据证明了自己的定律符合Facebook现实中的成长轨迹。
有趣的是，同样在2013年，来自中国科学院的三位作者张兴洲、刘景洁、徐志伟也在著名的《计算机科学与技术》杂志上也发表了一篇名为《Tencent and Facebook Data Validate Metcalfe’s Law》的论文。
论文中用腾讯和Facebook两个公司的数据验证了它们的月活数据和它们各自的估值（市值）是符合“梅特卡夫定律”的。（在“卫夕指北”公众号后台回复“腾讯”获取论文。）
正是由于“梅特卡夫定律”的存在，让无数互联网人对规模和增长前仆后继，因为他们深刻地理解，规模能带来指数级的回报，这一回报通常会超出正常的预期。
事实上，梅特卡夫定律的确在解释无数互联网案例时都有着极强的说服力，举一个简单的例子：为什么5G成为科技竞争博弈中关键中的关键？
原因是其背后指数级的价值——第一代互联网接入的PC存量设备数大约是10亿台，第二代移动互联网接入的智能手机存量设备数大约为30亿台。
而5G成熟之后的IoT物联网时代，接入的数据保守估计将达到500亿台，根据梅特卡夫定律由此产生的指数级价值是极其惊人的，某种意义上，这也是美国一定要封杀华为背后的重要逻辑。
- 为什么滴滴、快的、Uber的打车战争会如此惨烈？
- 为什么近些年流行行业老大合并行业老二？
- 为什么自媒体的头部玩家会享受到这个行业最顶级的回报？
- 为什么操作系统市场通常很能容下二个以上的玩家？
- …..
这些问题都可以隐约在梅特卡夫定律中找到答案。
三、“梅特卡夫定律”的争议
尽管“梅特卡夫定律”对互联网的影响巨大，但业界依然对这个定理本身提出了不同的看法：
2006年7月一位名为鲍勃·布里斯科的研究员就在《IEEE》上发表了一篇态度鲜明的文章——《梅特卡夫定律是错误的》，他旗帜鲜明地指出梅特卡夫定律根本缺陷在于——对网络中的所有连接都赋予了相同的价值。
“梅特卡夫定律”其实背后有两个隐藏的假设——第一，网络的机制取决于网络之间互相连接数的价值之和；第二，每一个连接的价值是相同的。
布里斯科的这篇文章并没有质疑第一个假设，而是质疑了第二个假设，在他看来，网络中的连接的价值并不是同等重要的，连接也分强连接和弱连接，弱连接的价值显然就没有强连接那么大。
甚至他还引用了作家梭罗《瓦尔登湖》里的一段话作为论据——“我们急于建造从缅因州到德克萨斯州的磁电报，但是缅因州和得克萨斯州之间和其他人口更多的州相比可能没有什么重要的交流。”
没错，上述对梅特卡夫定律质疑从理论的角度是合理的，从现实中观察，我们也看到了和梅特卡夫定律相悖的现实，我随便举一个例子：一所精英大学本来一年招1000人，如果它扩充到2000人，它的价值和影响力会不会变成原来的4倍呢？
大概率不会，这是很容易理解的，因为这个实际例子和梅特卡夫定律的理想设定显然有不相符的地方——
- 大学的价值和影响力并不直接有网络中的连接数决定；
- 多一倍的学生并不意味着他们会自动跟所有学生建立联系；
- 扩招之后的学生质量大概率也会下降，因此连接的价值本身也可能下降。
很显然，梅特卡夫定律在具体的情况中并不能直接生搬套用，但我们又的确观察到了腾讯和Facebook的数据完美地证实了梅特卡夫定律。
那么，应该如何理解这种悖论呢？
在我看来，Facebook人数的增多，很显然连接的质量是不同的，同时新加入的人也不可能和所有人建立连接，但我们可能忽略了规模带来的其他外部效应——比如人数足够多之后的边际成本降低，再比如人数足够多之后的数据积累也会提高一个量级等。
所以，“梅特卡夫定律”更多的是对一种现象的抽象，直接在任何互联网产品中生搬硬套都是教条的。
正如经济学的基础建立在“理性人”这一假设之上，但实际中人却不总是理性的，事实上对于“理性人”假设的质疑诞生了许多有价值的新经济理论。
四、另一个非线性增长的模型——齐普夫法则
有趣的是，鲍勃·布里斯科在论述“梅特卡夫定律”可能漏洞的同时，提出了一个新的描述网络价值和网络成员的法则——齐普夫法则。
它以语言学家齐普夫命名，齐普夫在20世纪早期发现英文中词频的规律——最常用的”The”占所有英文文本的7％，第二常用的单词”of”占比则3.5％，第三位的”and”占比为2.8％…….符合7%的1 倍、1 / 2倍、1 / 3倍……这一规律。
这一规律用数学公式抽象为V=k*n log（n），既价值和数量呈对数关系。
齐普夫法则是描述价值和数量更温和的模型，举个例子——假如一个网络10万人的时候价值100万，如果增加到20万人，根据梅特卡夫定律，它的价值增长到400万，但根据齐普夫法则的计算，它的价值则只增长到210万。注意，210万依然比200万这一线性增长的价值要更高。
所以，尽管鲍勃·布里斯科指出了“梅特卡夫定律”可能存在的缺陷，但他却承认一个网络的价值和成员之间的关系并不是线性增长的，齐普夫法则也是一个非线性增长的模型。
这两个模型都指向了一个原则——网络的连接规模的提升带来的回报是超预期的。
那么现实世界中哪个模型是对呢？或许这个问题并没有答案，但它们却从不同的层面给了我们理解这个真实世界的角度。
这正是商业世界有趣的地方，和严格的数学、物理学不同，商业世界的规律的适用受无数约束条件的控制，我们只能尽可能掌握在大多数情况下都适用的规律，一定要拿出一个反例去反驳一条在大部分场景都普遍适用的商业规律其实没有意义。
所以，总结一下，梅特卡夫定律是对网络指数增长的普遍规律的一种抽象，它告诉我们一个简单的道理——规模的意义比你想象的更加的重要。